수추리 / 논리 시험_001

01 거리 속력 시간

• 거리= 속력*시간

1.속력 변경 문제

전체거리가 L, 처음속력은 Va , 길이 x만큼 이동 후 속력 Vb로 길이 y만큼 더 이동할 때, 전체 이동시간 t는?

• x+y = L
• x/Va + y/Vb = t

2.평균속력 문제

전체거리가 L, 갈 때 속력은 Va, 올 때 속력은 Vb일 때, 평균속력v는?

• Va,Vb의 역수의 평균 -> 역수
• 평균속력=2*Va*Vb/(Va+Vb)

3.보트 문제

• 하류로 내려갈 때의 속력 = 배의속력 + 물의 속력
• 상류로 올라갈 때의 속력 = 배의속력 - 물의 속력

4.따라잡기 문제

갑과 을이 달리기를 하느데 을은 L만큼 앞선 자리에 서 있다. 동시에 출발 했을 때,  t 시간 후에 갑은 을을 따라잡는다.

갑의 속력은 Va,  을의 속력은 Vb일 때, 따라잡는 시간 t는?

• Va*t = Vb*t+L
• Va-Vb = L/t
• t = L/(Va-Vb)

5.만나기 문제

갑과 을은 L 만큼 떨어져 있다. 갑은 속력이 Va, 을은 속력이 Vb로 서로 만나기 위해 마주보며 걷는다. 만나는 시간 t는?

• L = Va*t+Vb*t
• t = L(Va+Vb)

6.운동장 문제

한바퀴가 거리가 L인 운동장에서 갑의 속력은 Va, 을의 속력은 Vb이고 동시에 출발할 때

1) 같은 방향으로 달려서 시간 t일 때, 1바퀴를 더 달려 따라잡는 경우

• 갑의 이동거리 - 을의 이동거리 = L
• L = Va*t-Vb*t
• t = L/(Va-Vb)

2)반대 방향으로 달려서 시간 t에서 만나는 경우

• 갑의 이동거리 +을의 이동거리 = L
• L = Va*t+Vb*t
• t = L/(Va+Vb)

7.기차 문제

기차의 길이가 a, 기차의 속력은 Va 터널의 길이가 L인 경우

1) 완전히 터널을 지나는 시간이 t인 문제

• 기차가 완전히 터널을 지나려면 기차의 뒷단이 빠져 나가야 한다.
• 기차의 앞단이 움직인 거리 = 터널의 길이 + 기차의 길이
• Va*t = a+L
• t = (a+L)/Va

2)마주오는 기차의 길이가 b, 속도는Vb일 때, 두 기차가 완전히 지나치는 시간이 t인 문제

• 두 기차의 길이 합을 두 기차의 속력의 합으로 지나간다.
• a+b = (Va+Vb)*t
• t = (Va+Vb)/(a+b)

02 농도

• 소금물의 양 = 소금의 양 + 물의 양
• 소금물의 농도 = (소금의 양/소금물의 양)*100

ex)소금물 200g이 있고, 소금이 10g이 있을 때, 소금물을 150g씩 빼고 다시 물로 150g을 채운다면 소금의 양은 얼마인가?

1번 시행 후 소금의 양 : 소금*(1-빼낸물/소금물) = 10*(1-150/200)

2번 시행 후 소금의 양 : 소금*(1-빼낸물/소금물)² = 10*(1-150/200)²

03 일률

• 전체 작업량을 1로 놓고, 작업을 마치는 작업시간으로 나눈다.
• 일률이 더해지면 더 빨리 작업이 완성된다.
• 작업량 = (일률1+일률2)*작업시간

04 GCD, LCM

• GCD = 최대 공약수
• LCM = 최소 공배수
• 서로소 = 여러 개의 수들 사이에서 1 이외의 공약수가 음

ex)나누는 수가 3개 일 경우 마지막  두수가 서로소가 될 때까지 나눈다.

• 최대공약수는 세 수가 모두 나눠지는 수 이다.
• 최소공배수는 세 수를 나눌 때 나왔던 수를 모두 곱한다.

05 금액

• 원가 = 이익을 붙이기 전의 가격
• 정가 = 원가+이익
• 판매가 = 정가-(1-할인률/100)
• 판매가 = 정가-할인액
• 실제이익 = 판매가-원가 
• 할인율 = 할인액/정가*100%

1.매출액

• 매출액 = 판매가*판매량
• 판매가 = 정가-(1-할인률/100)
• 판매가 = 정가-할인액
• 판매량 = 생산량*(1-불량품률/100)
• 생산량 = 생산총비용/제품단

06 경우의 수, 확률

1.경우의 수

• 각 사건이 일어나는 경우를 여러 케이스로 분류하여 그 결과들을 더 한다. 결과들을 더하기 전에 각각의 케이스들 사이에 중복된 경우가 있는 지 살피고 있다면 뺀다.
• 하나의 사건이 일어나기 위해서는 두 가지 이상의 사건이 이어서 일어나기도 한다. 이때는 각 사건의 경우의 수를 곱한다.

순열 : 서로 다른 n개의 원소에서 서로 다른 r개를 택하여 순서를 고려하여 일렬로 배열하는 것을 n개에서 r개를 택하는 순열이라고 하고, 이 순열의 수를 기호로 nPr와 같이 나타낸다.

₅P₃ = 5*4*3

조합 : 서로 다른 n개의 원소에서 순서를 생각하지 않고 r개를 택하는 것을 조합이라고 하고, 이 조합의 수를 기호로 nCr와 같이 나타낸다.

₅C₃=5*4*3*/3*2*1 

 

• n명 중에서 반장, 부반장...r명을 뽑는 경우의 수 : nPr
• n명 중에서 대표 r명을 뽑는 경우의 수 : nCr
• n명이 악수를 하는 경우의 수 : nC2
• 원형탁자에 n명을 앉히는 경우의 수 : (n-1)!

2.확률

• 수학적 확률 : 어떤 시행의 표본공간 S가 m개의 근원사건으로 이루어져 있고, 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대 될 때, 사건 A가 r개의 근원사건으로 이루어져 있으면 사건 A가 일어날 확률은
• P(A) = n(A)/n(S) = r/m = 사건의 경우의 수 / 전체사건의 경우의 수
• 반드시 일어나는 사건 P(S)=1
• 절대로 일어나지 않는 사건 P(R)=0

1)확률의 덧셈정리

• P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
• P(A∩B) = P(A)+P(B)    단, P(A∩B) = ∅ 

 

2)여사건의 확률

• 사건 A의 여사건 A^c에 대하여  P(A^c) = 1-P(A)

3)조건부 확률

확률이 0이 아닌 두 사건 A,B에 대하여 사건 A가 일어났을 때, 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때의 사건 B의 조건부 확률이라고 하고, 이것을 기호로 P(B|A)와 같이 나타낸다.

 P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

 

ex)

	조건 B	조건 B^c
조건A	(1)	(2)
조건A^c	(3)	(4)

=(1) / (1)+(2)

 

4)확률의 곱셈정리

두사건 A,B에 대하여 두 사건 A.B가 동시에 일어날 확률은

• A,B는 종속관계 : P(A∩B) = P(A)*P(B|A)

                                         = P(B)*P(A|B) 

 

• A, B는 독립관계 : P(A∩B) = P(A)*P(B) 

 

• 2개의 주사위를 던졌을 때 전체 경우의 수 6² =36

ex) 5명이 5개중에서 1개의 제비 뽑는 경우, 순서에 상관없이 동일하게 뽑힐 확률을 갖는다.

A	B	C	D	E
1/5	0	0	0	0
4/5	(4/5)*(1/4) = 1/5	0	0	0
4/5	(4/5)*(3/4)	(4/5)*(3/4)*(1/3) = 1/5	0	0
4/5	(4/5)*(3/4)	(4/5)*(3/4)*(2/3)	(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2) = 1/5	0
4/5	(4/5)*(3/4)	(4/5)*(3/4)*(2/3)	(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)	(4/5)*(3/4)*(2/3)*(1/2)*(1/1) = 1/5

뒤로 가서 뽑 더라도 꽝을 뽑을 확률은 같음.

 

ex)복원추출 제비뽑기

5개의 제비 중 꽝은 1개 5명이서 돌아가며 제비를 뽑고 꽝을 뽑을 확률을 알아보자

A	B	C	D	E
1/5	0	0	0	0
4/5	(4/5)*(1/5)	0	0	0
4/5	(4/5)*(4/5)	(4/5)*(4/5)*(1/5)	0	0
4/5	(4/5)*(4/5)	(4/5)*(4/5)*(4/5)	(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)	0
4/5	(4/5)*(4/5)	(4/5)*(4/5)*(4/5)	(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)	(4/5)*(4/5)*(4/5)*(4/5)*(1/5)

뒤로 가서 뽑을 수록 유리함.