문제 유형 모음

[수리논리]

1.응용계산

-거속시

(문제)

갑과 을이 원형 운동자엥서 달리고 있다. 을은 갑이 출발한 지점에서 갑이 출발한 지 16초 후에 갑과 같은 방향으로 출발하였고, 운동장에서 달리는 동안 갑을 총 두번 만났으며, 첫 번째는 을이 출발한 지 40초 후에 만났고, 두번째는 갑과 을이 첫번째로 만나고 나서 1분 40초 후에 만났다. 운동장의 둘레가 200m일 때, 을의 속력은?

①4m/s   ②5m/s   ③6m/s   ④7m/s   ⑤8m/s

거리= 속력*시간임을 적용하여 구한다.

을은 갑이 출발한 지점에서 갑이 출발한 지 16초 후에 같은 방향으로 출발하였고, 을이 출발한 지 40초 후에 갑과 처음 만났으므로 갑으 속력을 x, 을의 속력을 y라고 하면

(16+40)x=40y -> 56x=40y -> x=5/7y

또한, 갑과 을이 첫 번째로 만나고 나서 1분 40초(=100초)후에 두 번째로 만나기까지 각자 달린 거리의 차이는 운동장의 둘레인 200m와 같으므로 

100y-100x=200 -> y-x=2

따라서

y-5/7y=2 -> 8/7y=2 -> y=7

따라서 을의 속력은 7m/s이다.

-작업량

(문제)

A와 B는 S기업 적성시험 문제 출제자로 선정되어 총 36문제를 제작하기로 했다. A는 혼자 1.8시간 만에 4문제를 제작했고, A와 B는 함게 6시간 만에 30문제를 제작했을 떄, B 혼자 남은 2문제를 제자가는 데 소요되는 시간은?

①41분 2초   ②43분 2초    ③43분 12초    ④72분    ⑤72분 2초

시간당 작업량=작업량/시간, 임을 적용하여 구한다.

A는 혼자 1.8시간 만에 4문제를 제작했으므로 A가 혼자 1시간 동안 제작한 문제 수는 4/1.8문제이고,

B가 혼자 1문제를 제작하는 데 소요되는 시간을 x라고 하면 B가 혼자 1시간 동안 제작한 문제 수는 1/x이다.

A와 B는 함께 6시간 만에 30문제를 제작했으므로

(4/1.8+1/x)*6=30 -> 4/1.8+1/x=5 -> 4x+1.8=9x -> x=0.36

따라서 B 혼자 남은 2문제를 제작하는 데 소요되는 시간은 0.36*2=0.72시간 = 43.2분 = 43분 12초이다.

 

-소금물 농도

(문제)

일정한 농도를 가지는 소금물 A, B가 있다. 소금물 A 100g과 소금물 B 400g을 섞은 소금물의 농도가 14.4%이고, 소금물 A 200g과 소금물 B 300g을 섞은 소금물의 농도가 13.8%일 때, 소금물 A와 소금물 B를 동일한 양으로 섞은 소금물의 농도는?

소금의 양 = 소금물의 양 * 소금물의 농도 / 100 임을 적용하여 구한다.

소금물 A의 농도를 x, 소금물 B의 농도를 y라고 하면

소금물 A 100과 소금물 B 400g을 섞은 소금물의 농도가 14.4%이므로

100*x/100+400*y/100 =500*14.4/100 -> x+4y =72   --------㉮

또한, 소금물A 200g과 소금물B 300g을 섞은 소금물의 농도가 13.8%이므로

200*x/100+300*y/100=500*13.8/100 ->2x+3y=69   ---------㉯

따라서

2㉮-㉯ = 5y=75 -> y=15, x=12

따라서 소금물 A와 소금물B를 동일한 양으로 섞은 소금물의 농도는 소금물 A와 소금물 B의 농도의 평균이므로 (12+15)/2=13.5%이다.

-판매량 계산

(문제)

어느 공장ㅇ에서 개당 생산 비용이 2만원인 장남감을 60개 생산하여 25%의 이윤을 남긴 금액으로 모두 판매하려 하였으나, 실제로 판매할 수 있는 장난감은 불량품을 제외하고 50개로 파악되었다. 장난감 50개를 판매하여 60개를 판매했을 때만큼의 매출을 달성하기 위해 책정해야 하는 이윤은?

①36%    ②42%     ③45%     ④50%     ⑤54%

정가=원가*(1+이익률/100)임을 적용하여 구한다.

생산 비용이 2만원인 장남감을 25%의 이윤을 남기려면 2*1.25=2.5만원에 판매해야 하므로 장난감 60개를 판매했을 때의 총매출은 2.5*60=150만원이다. 이때, 불량품을 제외하고 판매할 수 있는 장남감 50개로 장난감 60개를 판매했을 때만큼의 매출을 달성하기 위해 책정해야 하는 이윤은 x라고 하면,

150=2*(1+x/100)*50 -> 1+x/100=3/2 -> x=50

따라서 장난감 50개를 판매하여 60개를 판매했을 때만큼의 매출을 달성하기 위해 책정해야 하는 이윤은 50%이다.

-날짜

(문제)

그레고리력의 정확한 윤년 규칙은 다음과 같다.

1.서력 기원 연수가 4로 나누어 떨어지는 해는 윤년으로 한다.

(예:2004년, 2008년, 2012년)

2.이 중에서 100으로 나누어 떨어지는 해는 평년으로 한다.

(예:2100년, 2200년, 2300년)

3.그 중에 400으로 나누어 떨어지는 해는 윤년으로 둔다.

(예: 1600년, 2000년, 2400년)

2001년 1월 27일은 수요일이라면 1995년 2월 19일은 무슨 요일인가?

①화요일   ②수요일    ③목요일    ④금요일    ⑤토요일

일수 / 7 -> 나머지 일수에 따라 요일을 알 수 있다.

1995년 2월 19일 ~ 2001년 1월 27일 사이는 며칠인지 구한다.

그러기 위해서는 각 년도가 윤년인지 평년인지 알아야 일수를 알 수 있으므로, 각 해당 연도를 규칙을 이용해 확인해본다. 평년은 365일이 되고 윤년은 366일이 된다. 

1995는 4로 나누어 떨어지지 않으므로 평년이다.

1996는 4로 나누어 떨어지고 나머지 규칙으로는 나누어지지 않으므로 윤년이다.

1997, 1998, 1999는 4로 나누어 떨어지지 않으므로 평년이다.

2000는 4, 100, 400으로 나누어 떨어지므로 윤년이다.

따라서

1995년 ~ 2001년은 6년이고 윤년이 두번 있으므로

365*4+366*2=2192일이다.

2001년 1월 27일이 수요일일 때, 2001년 1월 1일은 26일 전이다.

따라서 1월 1일의 요일을 구하면

26/7=3....5, 수요일에서 5일 전 요일이면 금요일이다.

2001년 1월 1일 금요일에서 2192일 전 1995년 1월 1일은

2192/7의 나머지인 하루 전, 목요일이다.

다시 1995년 1월 1일 목요일에서 1995년 2월 19일 까지는

31+18=49, 49/7의나머지는 없으므로 그대로 목요일이 된다.

-주사위

(문제)

왕수와 혁상이는 주사위를 1번씩 던져서 나온 주사위 눈의 수만큼 각자의 말을 앞으로 이동시키는 보드게임을 하고 있다.

왕수의 말이 현재 위치에서 앞으로 10칸 이동해야 찬스를 얻을 수 있다면 왕수가 주사위를 세번째 던졌을 때, 찬스를 얻을 확률은?

①1/8   ②1/4    ③3/8    ④1/2    ⑤5/8

사건 A가 일어날 확률 = 사건 A가 일어날 경우의 수/모든 경우의 수 임을 적용하여 구한다.

주사위를 세 번째 던졌을 때, 왕수의 말이 현재 위치에서 앞으로 총 10칸 이동하려면 3번 던져서 나온 주사위 눈의 수를 모두 더한 값이 10이어야 하므로 주사위를 3번 던졌을 때 나온 주사위 눈의 수가

(1, 3, 6) (1, 4, 5) (2, 2, 6) (2, 3, 5) (2, 4, 4) (3, 3, 4)인 경우에 찬스를 얻을 수 있다.

이때 3번 던져서 나온 주사위의 수가 모두 다른 경우는 3개이고 그 경우의 수는 각각 3!=6개이이고,

중복되는 수가 2개씩 존재하는 경우는 3개이고 그 경우의 수는 3!/2!=3개이다.

따라서 왕수가 주사위를 세 번째 던졌을 때, 찬스를 얻을 확률은 3*6+3*3/6*6*6 = 1/8이다.

-줄 세우는 경우의 수

(문제)

종류별로 크기와 모양이 동일한 초콜릿 3개, 사탕 2개, 빵 2개를 A~G 7명에게 1개씩 나누어 주려고 한다.

B와 D에게는 초콜릿을 나우어 준다고 할 때, 초콜릿 3개, 사탕 2개, 빵 2개를 7명에게 나누어 주는 경우의 수는?

①30가지   ②60가지    ③180가지    ④720가지    ⑤5040가지

n개 중 같은 것이 각각 p개, q개, r개일 때, n개를 모두 사용하여 한 줄로 배열하는 경우의 수는 n! / p!q!r! 임을 적용한다.

초콜릿 3개, 사탕 2개, 빵 2개를 7명에게 1개씩 나누어 주며, B와 D에게는 초콜릿을 나누어 주므로 초콜릿 2개를 제외한 초콜릿 1개, 사탕 2개, 빵 2개를 5명에게 1개씩 나누어 주는 경우의 수를 구하면 된다.

따라서 경우의 수는 5! / 1!2!2! = 120/4 = 30가지이다.

-조합

(문제)

기술팀 4명, 품질팀 4명 총 8명 중 3명을 뽑은 후 순서를 정해 달리기 계주에 출전하려 한다. 각 팀에서 적어도 1명씩 출전해야 할 때, 달리기 게주  순서를 정하는 경우의 수는?

①144가지   ②224가지    ③288가지    ④336가지     ⑤576가지

서로 다른 n개에서 순서를 고려하지 않고 r개를 뽑는 경우의 수는 nCr = n! / r!(n-r)! 임을 적용하여 구한다.

기술팀 4명, 품질팀 4명 총 8명 중 3명을 뽑을 때, 각 팀에서 적어도 1명씩 출전하는 경우는

기술팀 1명, 품질팀2명 혹은 기술팀 2명, 품질팀 1명이 출전하는 경우이다. 기술팀 1명, 품질팀 2명을 뽑는 경우의 수는 4C1*4C2 = 4! / 1!(4-1)! * 4! / 2!(4-2)! = 24가지 이다.

그 반대로 마찬가지로 24가지가 나온다.

3명을 뽑고 그중에서 순서를 정하는 경우의 수는 3!=6가지 이다.

따라서 (24+24)*6= 288가지이다.

-조건부확률

(문제)

민호는 백화점에서 A,B 두 상자에 들어있는 당첨 공을 뽑으면 경품을 증정하는 이벤트에 참가하려고 한다. 각각의 상자 안에는 당첨 공 1개, 재도전 공 1개, 꽝이 적힌 공 2개가 들어있으며, 민호는 두 개의 주사위를 던져 두 주사위 눈의 합이 홀수 일 경우 A 상자에서 공을 뽑고, 짝수일 경우 B 상자에서 공을 뽑게 된다. 민호가 A 상자에서 당첨 공을 뽑을 확률은?

①1/4   ②1/8    ③1/32    ④5/32    ⑤7/64

두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A 또는 B가 일어날 확률은 p+q임을 적용하여 구한다.

먼저 A상자에서 공을 뽑기 위해서는 두 주사위 눈의 합이 홀수이어야 한다. 주사위를 던졌을 때, 한 주사위 눈이 홀 수일 확률이 1/2, 짝수일 확률이 1/2이므로 두 주사위 눈이 합이 홀수일 확률은 1/2*1/2+1/2*1/2=1/2이다.

이때, A 상자에서 한번에 당첨 공을 뽑을 확률은 1/2*1/4=1/8이고, A 상자에서 처음에는 재도전 공을 뽑고, 뽑은 공을 다시 상자에 넣어 두 번째에 당첨 공을 뽑을 확률은 1/2*1/4*1/4=1/32이다.

따라서 A 상자에서 당첨 공을 뽑을 확률은 1/8 + 1/32 = 5/32이다.

-순열

(문제)

각 자리의 수가 서로 다른 세 자리 수 중에서 백의 자리 수는 6이하, 십의 자리 수는 5 이하, 일의 자리 수는 4 이하인 세자리 수의  개수는?

①92개   ②96개    ③104개    ④109개    ⑤118개

 

세 자리 수에서 백의 자리 수는 0일 될 수 없고, 각 자리의 수가 다르므로 0이 일의 자리에 있는 경우, 십의 자리에 있는 경우, 세자리에 모두 없는 경우로 나누어 구한다.

0이 일의 자리에 있는 경우, 백의 자리 수는 6 이하, 십의 자리수는 5 이하이므로 각 자리의 수로 가능한 경우의 수는 십의 자리수가 5가지, 백의 자리수는 십의 자리수 1가지를 제외한 5가지, 백의 자리수는 십의 자리 수 1가지를 제외한 5가지로, 가 자리의 수가 서로 다른 세 자리 수는 5*5=25개이다.

0이 십의 자리에 있는 경우, 백의 자리 수는 6 이하, 일의 자리 수는 4 이하이므로 각 자리의 수로 가능한 경우의 수는 일의 일의 자리 수가 4가지, 백의 자리 수는 일의 자리 수 1가지를 제외한 5가지로, 각 자릴의 수가 서로 다른 세 자리수는 4*5=20개이다.

0이 세자리에 모두 없는 경우, 백의 자리 수는 6이하,십의 자리 수는 5 이하, 일의 자리 수는 4 이하이므로 각 자리의 수로 가능한 경우의 수는 일의 자리 수가 4가지, 십의 자리 수는 이릐 자리 수 1가지를 제외한 4가지, 백의 자리 수는 십의 자리 수와 일의 자리 수 2가지를 제외한 4가지로 각 자리 수가 서로 다른 세 자리 수는 4*4*4=64개 이다.

따라서 각 자리의 수가 서로 다르고, 백의 자리 수는 6 이하, 십의 자리 수는 5이하, 일의 자리 수는 4 이하인 세자리 수는 25+20+64 = 109개 이다.

-원순열

(문제)

A, B, C, D, E, F 여섯 명이 자리가 5개인 원형 테이블에 둘러앉아 회의를 하려고 한다. 하지만 자리가 없어 한사람은 서서 참석한다고 했을 때, 자리에 앉는 경우의 수는?

①16가지   ②24가지    ③72가지    ④144가지    ⑤256가지

서로 다른 n개를 원형으로 배열하는 방법의 수는 (n-1)! 이지만 자리가 없으므로 

서로 다른 n개에서 r개를 택하여 원형으로 배열하는 방법의 수는 nPr / r 임을 적용해서 구한다.

서로 다른 6명을 5자리에 배치할 수 있는 경우의 수는 6P5 / 5 = {6! /(6-5)!} / 5 = 144가지 이다.

2.자료 해석

-변화량 : 기준연도 대비 비교연도 A의 변화량 = 비교연도 A - 기준연도 A

-증감률 : 기준연도 대비 비교연도 A의 증감률 = {(비교연도A - 기준연도 A) / 기준연도 A} *100

-자료의 소재 및 내용을 먼저 확인하면 문제를 미리 추론할 수 있으므로 풀이 시간을 단축할 수 있다.

-시계열 형태의 자료가 제시된 경우 항목별 추세를 파악한다.

-시계열 아닌 형태의 자료가 제시된 경우 항목 간의 관계를 파악한다.

-보기를 확인할 때에는 계산이 필요한 보기를 가장 마지막에 확인한다,

-계산이 필요 없는 보기가 정답이 될 수도 있으므로 계산이 필요한 보기를 가장 마지막에 확인하여 문제 풀이 시간을 단축한다.

-보기에 제시된 숫자의 일의 자리수가 모두 다른 경우 일의 자리 수만을 계산한다.

-보기에 제시된 숫자 간의 크기 차이가 클 경우 십의 자리 또는 백의 자리에서 반올림하여 근삿값으로 계산한다.

 

[추리]

1.언어추리

-한가지의 경우가 고정되는 경우와 두가지의 경우가 고정적으로 확인되었을 때, 경우의 수를 두개로 나눠서 나머지 경우를 채워나간다.

2.도형추리

-도형회전 : 제시된 도형이 시계 방향이나  반시게 방향으로 회전하는 규칙

-내부도형 이동 : 제시된 도형의 내부도형이 시계 방향이나 반시계 방향으로 일정하게 이동하는 규칙

-도형 색반전 : 제시된 도형을 색반전하는 규칙

-선 삭제하기/합체하기 : 제시된 도형의 선 일부를 삭제하거나 합치는 규칙

-면 자르기 : 제시된 도형의 면을 가로 방향이나 세로 방향으로 자르는 규칙

-도형의 개수 : 점이나 도형 간의 위 규칙을 벗어나 찾을 수 없을 때, 단순히 도형의 갯수가 달라지는 규칙